離婚をせずに裁判所で別居を公認できると聞きましたが、違いはありますか？

離婚（DISSOLUTION）の申請の際、離婚以外の選択肢に法的別居（LEGAL SEPARATION）というのがあります。
離婚が成立すると、それにより今までは配偶者という立場から受けていた恩恵が消滅します。たとえば遺言による相続権は自動的に失い、さらに配偶者として権利を得ていた、健康保険加入権も離婚成立によりなくなるものの１つです。
もちろん失うものばかりではなく離婚成立で得るものもあり、その代表が再婚できる資格です。長期の協議が予想されるケースでは、いわゆる立場だけの離婚（STATUS ONLY）を申し立てることができ、再婚を希望するクライアントにとっては画期的なシステムと言えるでしょう。
これに反し、法的別居は裁判所の判決が下りた後でも、法律上の婚姻関係がなくなるわけではなく、再婚もできない代わりに、健康保険加入資格のほうも維持することができます。　持病などから新たに健康保険加入が難しいといったケース、宗教上の理由から離婚できないなどという場合に選択されることがあります。
さらにカリフォルニアに限って言うと、離婚を申請するには６か月間その地の住民であることが前提となっているので、６か月に満たない場合は最初に法定別居で申請して、ケースを始めておき、６か月たった時点で離婚申請に切り替えるということもできます。

主人が浮気をしているようなので離婚を考えています。主人との間には８歳、６歳、２歳の３人の子供がいます。トーランスにある企業に勤務する主人はH-1Bを保持しており、私と子供達はH-4を保持しています。主人はもし私が離婚の申請をすれば帰国は免れない、と言っています。子供たちはアメリカでの生活を楽しんでいるようなのでできればこのまま残りたいのですが、無理なのでしょうか？

残念ながら離婚が成立した時点であなたのH-4は失効します。よって、離婚が成立する前にほかのステイタスに切り替える必要があります。もしあなたがE-2やH-1などの就労ビザの申請条件に合わないようなら、６か月有効のBビザをとりあえず申請し（１回延長可）、その間に今後の事を考えても遅くはないと思います。詳しくはご相談下さい。